(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com
e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o volume de um sólido que está abaixo da superfície
e acima de um retângulo
definido por
e
. Para isso, vamos usar a soma de Riemann com
divisões em
e
divisões em
. A gente vai pegar o canto superior direito de cada sub-retângulo como ponto de amostragem. Vamos precisar entender como dividir o retângulo e calcular a área aproximada usando essas somas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de
de 0 a 6 em
partes iguais. Isso nos dá
. Ou seja, os pontos de divisão em
serão 0, 2, 4 e 6.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo de
de 0 a 4 em
partes iguais. Assim, temos
. Os pontos de divisão em
serão 0, 2 e 4.
Passo 4
Com as divisões feitas, vamos identificar os sub-retângulos. Cada sub-retângulo tem largura
e altura
. Então, temos um total de
sub-retângulos.
Passo 5
Agora, precisamos determinar o canto superior direito de cada sub-retângulo, que será o ponto onde vamos avaliar a função
. Vamos listar as coordenadas desses pontos:
- (2, 2)
- (4, 2)
- (6, 2)
- (2, 4)
- (4, 4)
- (6, 4)
Passo 6
Vamos calcular o valor de
em cada ponto:
Passo 7
Agora, multiplicamos cada valor de
pela área do sub-retângulo
:
Passo 8
Por último, somamos todos esses valores para obter a estimativa do volume:
Resposta
O volume estimado do sólido é 288 unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
B. ;
B.
Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
A. ;
A.
Considere o seguinte problema de valores de contorno:
Universidade Federal Rural de Pernambuco <br> Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Cálculo Diferencial e Integral IV <br> Professor: Serginei Liberato <br> Período 2024.1 <br> Lista Greve - Parte 1
Mostre que
para todo
, ou seja,
e
são LI. Este resultado mostra que se
é solução da EDO
e tivermos
então
é solução geral da EDO.