Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
A.
;
A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valores de contorno. A gente tem a equação diferencial
, que está relacionada a oscilações e ondas na matemática. Pra resolver isso, vamos precisar achar uma função
que satisfaça essa equação e também atenda às condições dadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial homogênea
. A solução geral dessa equação é uma combinação de funções trigonométricas:
Aqui,
e
são constantes que vamos determinar usando as condições de contorno.
Passo 3
Agora, aplicamos a primeira condição de contorno
na solução geral:
Então, a solução simplifica para:
Passo 4
Em seguida, precisamos usar a segunda condição de contorno, que envolve a derivada da função:
. Primeiro, vamos achar a derivada de
:
Agora, aplicamos
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, substituímos de volta na solução:
Resposta
A solução do problema de valores de contorno é
.
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Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
B. ;
B.
(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com
e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.