Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
B.
;
B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem:
. Além disso, temos duas condições de contorno: a derivada de
em
é 1, ou seja,
, e a derivada de
em
é 0, ou seja,
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre equações diferenciais homogêneas e suas soluções gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a solução geral da equação diferencial homogênea
. Para isso, a gente assume que a solução tem a forma
, onde
é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 3
Substituindo
na equação diferencial, temos:
Dividindo ambos os lados por
(que nunca é zero), ficamos com:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com raízes complexas
, a solução geral da equação diferencial é:
Aqui,
e
são constantes que a gente vai determinar usando as condições de contorno.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada de
:
Vamos usar as condições de contorno para achar
e
.
Passo 6
Primeiro, aplicamos a condição
:
Então:
Passo 7
Agora, aplicamos a condição
:
Sabemos que
, então substituindo:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
A. ;
A.
EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
DEFINIDAS
(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com
e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Considere o seguinte problema de valores de contorno: