No estômago, o suco gástrico tem um pH=1,0, devido ao ácido forte HCl . Que fração de Vitamina C em um tablete de 500 mg se dissocia, se o volume de suco gástrico no estômago é de 200 cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o pH do suco gástrico no estômago, que é 1,0 devido ao ácido forte HCl. Queremos descobrir qual fração da Vitamina C presente em um tablete de 500 mg se dissocia nesse ambiente ácido, considerando que o volume do suco gástrico é de 200 cm³. Vamos usar conceitos de química ácido-base, especificamente a teoria de dissociação de ácidos fracos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o pH de 1,0. O pH é uma medida de acidez que nos diz a concentração de íons hidrogênio ( H^+) na solução. A relação é dada por:
pH = -log[H^+]
Então, para encontrar a concentração de íons H^+:
[H^+] = 10^-pH = 10^-1,0 = 0,1 , mol/L

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de Vitamina C (ácido ascórbico) no tablete. Sabemos que a massa do tablete é de 500 mg, o que é igual a 0,5 g. Precisamos converter essa massa em mols usando a massa molar da Vitamina C, que é aproximadamente 176,12 g/mol:
Número de mols = MassaMassa molar = 0,5 , g176,12 , g/mol approx 0,00284 , mol ú

Passo 4

Em seguida, vamos considerar o volume do suco gástrico, que é de 200 cm³. Convertendo para litros:
200 , cm^3 = 0,2 , L
Agora, a concentração inicial da Vitamina C no suco gástrico é:
Concentração = 0,00284 , mol0,2 , L = 0,0142 , mol/L çã

Passo 5

A Vitamina C é um ácido fraco, e sua dissociação em solução é descrita pela constante de dissociação ácida ( Ka). Para o ácido ascórbico, o primeiro Ka é aproximadamente 8,0 times 10^-5. A equação de dissociação é:
HAsc rightarrow H^+ + Asc^-
Onde HAsc é o ácido ascórbico não dissociado e Asc^- é a base conjugada.

Passo 6

Vamos montar a expressão para Ka:
Ka = [H^+][Asc^-][HAsc]
Assumindo que a quantidade de H^+ proveniente da dissociação da Vitamina C é pequena comparada à concentração de H^+ fornecida pelo HCl (já que HCl é um ácido forte e totalmente dissociado), podemos simplificar a equação.
Então, a mudança na concentração de H^+ devido à dissociação da Vitamina C é desprezível, e podemos considerar [H^+] approx 0,1 , mol/L.

Passo 7

Chamando a fração de Vitamina C dissociada de alpha, temos:
[Asc^-] = alpha times [HAsc] = alpha times 0,0142 , mol/L
Substituindo na expressão de Ka:
8,0 times 10^-5 = 0,1 times (alpha times 0,0142)0,0142 - (alpha times 0,0142)
Simplificando:
8,0 times 10^-5 = 0,1 times alpha times 0,01420,0142 times (1 - alpha)
8,0 times 10^-5 = 0,1 times alpha1 - alpha

Passo 8

Resolvendo para alpha:
8,0 times 10^-5 (1 - alpha) = 0,1 alpha
8,0 times 10^-5 - 8,0 times 10^-5 alpha = 0,1 alpha
8,0 times 10^-5 = 0,1 alpha + 8,0 times 10^-5 alpha
8,0 times 10^-5 = alpha (0,1 + 8,0 times 10^-5)
alpha = 8,0 times 10^-50,1 + 8,0 times 10^-5 approx 8,0 times 10^-50,10008 approx 7,99 times 10^-4

Resposta

A fração de Vitamina C que se dissocia no suco gástrico é aproximadamente 7,99 times 10^-4, ou seja, cerca de 0,08 %.

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