Estou dirigindo meu carro numa parte de uma rodovia que tem lombadas (não eletrônicas) a cada 30 m de distância. Em que velocidade devo dirigir para experimentar tremores violentos se a suspensão do meu carro tem uma frequência ressonante de
? (1,0)
Passo 1
Então, a gente tem um carro dirigindo numa estrada com lombadas a cada 30 metros. A suspensão do carro tem uma frequência ressonante de 0,5 Hz. Nosso objetivo é descobrir a qual velocidade devemos dirigir para começar a sentir tremores violentos, que acontecem quando a frequência com que passamos pelas lombadas bate na frequência ressonante da suspensão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de frequência, velocidade e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência ressonante. A frequência ressonante é a frequência na qual um sistema, como a suspensão do carro, oscila naturalmente com a maior amplitude possível. Se a frequência das lombadas corresponder a essa frequência, a suspensão vai amplificar esses movimentos, causando os tremores violentos.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a velocidade do carro com a frequência das lombadas. A frequência com que o carro passa pelas lombadas pode ser calculada dividindo a velocidade pela distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
-
é a frequência (em Hz), -
é a velocidade (em m/s), -
é a distância entre as lombadas (em metros).
Passo 4
Queremos que a frequência das lombadas seja igual à frequência ressonante da suspensão:
Usando a fórmula acima, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Para facilitar o entendimento, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora, já que é uma unidade mais comum para velocidade de carros:
Resposta
Para experimentar tremores violentos, você deve dirigir a uma velocidade de 15 m/s (54 km/h).