Fazemos um feixe de raios X de comprimento de onda igual a 0,154 nm incidir sobre certos planos de um cristal de silicio. A medida que se aumenta o ângulo de incidencia a partir de zero, você encontra o primeiro maximo forte de interferência entre ondas provenientes de planos do cristal quando o feixe forma com esses planos um ângulo de 34,5^circ. (a) Qual é a distancia entre esses planos? (b) É possivel encontrar outros máximos de interferéncia para ondas provenientes desses planos para ângulos mais elevados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um feixe de raios X que tem um comprimento de onda de 0,154 nm e incide em um cristal de silício. Quando a gente aumenta o ângulo de incidência, a gente encontra um ponto onde as ondas refletem de maneira que se reforçam, formando um máximo de interferência, nesse caso, quando o ângulo é de 34,5°. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg, que é essencial para entender como os raios X interagem com os planos do cristal.

Passo 2

A Lei de Bragg diz que para ocorrer um máximo de interferência (reflexão construtiva), a relação entre o comprimento de onda (λ), a distância entre os planos do cristal (d), o ângulo de incidência (θ) e a ordem do máximo (n) é dada por:
2d sin(theta) = n lambda
Aqui, n é a ordem do máximo. Para o primeiro máximo, usamos n = 1.

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte (a) da questão: Qual é a distância entre esses planos?
Temos:
  • λ = 0,154 nm
  • θ = 34,5°
  • n = 1
Vamos isolar d na fórmula:
d = n lambda2 sin(theta)
Substituindo os valores:
d = 1 times 0,154, nm2 times sin(34,5°)
Primeiro, calculamos o seno de 34,5°:
sin(34,5°) approx 0,564
Então:
d = 0,154, nm2 times 0,564 approx 0,154, nm1,128 approx 0,136, nm

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): É possível encontrar outros máximos de interferência para ondas provenientes desses planos para ângulos mais elevados?
Sim, é possível encontrar outros máximos de interferência. Cada máximo adicional corresponde a uma ordem maior (n = 2, 3, …). Vamos verificar se dá para ter, por exemplo, o segundo máximo (n = 2).
Usamos a mesma fórmula da Lei de Bragg:
2d sin(theta) = n lambda
Resolvendo para θ:
sin(theta) = n lambda2d
Substituindo os valores que já encontramos:
sin(theta) = 2 times 0,154, nm2 times 0,136, nm = 0,3080,272 approx 1,132
Mas o seno de um ângulo não pode ser maior que 1. Isso significa que para n = 2, não existe um ângulo real que satisfaça a equação. Portanto, não é possível encontrar outros máximos de interferência para ângulos maiores além do primeiro.

Resposta

(a) A distância entre os planos �� aproximadamente 0,136 nm.
(b) Não, não é possível encontrar outros máximos de interferência para ângulos mais elevados além do primeiro.

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