Quais as fórmulas do momento de inércia de uma superficie por integraçāo ( 1 x e ly)? E quando se fala em momento polar de inércia (jo), qual a relação deste momento com e ly ? ( 1,0 ponto).

Passo 1

Então, você quer saber quais são as fórmulas para calcular o momento de inércia de uma superfície em relação aos eixos x e y usando integração, e também como o momento polar de inércia (J₀) se relaciona com esses momentos. Vamos usar conceitos de estática e cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia em relação ao eixo x, que chamamos de Iₓ. Para calcular Iₓ, usamos a seguinte fórmula de integração:
Aqui, é a distância de cada elemento de área ( ) ao eixo x. Basicamente, estamos somando todas essas distâncias ao quadrado para encontrar o momento de inércia em relação ao x.

Passo 3

Agora, vamos para o momento de inércia em relação ao eixo y, chamado de Iᵧ. A fórmula é bem parecida com a de Iₓ, só que agora usamos as coordenadas x:
Nessa fórmula, é a distância de cada elemento de área ( ) ao eixo y. Assim como antes, somamos todas essas distâncias ao quadrado para obter o momento de inércia em relação ao y.

Passo 4

Por fim, o momento polar de inércia, denotado por J₀, é uma medida que combina os momentos de inércia em relação aos eixos x e y. A relação entre eles é dada por:
Isso significa que o momento polar de inércia é simplesmente a soma dos momentos de inércia em relação aos eixos x e y. Ele é útil para analisar rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano formado pelos eixos x e y.

Resposta

As fórmulas do momento de inércia por integração são:
E o momento polar de inércia está relacionado por:

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