O máximo valor admissível de cada uma das reações é 180 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância d para a qual a viga está segura. Resolva o Problema 4.9 considerando que a carga de 50 N é substituída por uma carga de 80 N.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma viga que está apoiada em dois pontos, e cada uma dessas reações (as forças nos apoios) não pode ser maior que 180 N. A ideia é descobrir até que distância a carga pode ser aplicada na viga sem que esses apoios ultrapassem o limite de 180 N. Além disso, a carga que tá sendo aplicada mudou de 50 N para 80 N. Vamos usar conceitos de estática, que envolvem equilíbrio de forças e momentos, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a situação. Imagine a viga apoiada nos dois extremos, A e B. Tem uma carga N aplicada a uma distância a partir do apoio A. As reações nos apoios são e . Como a viga tá em equilíbrio, a soma das forças pra cima tem que igualar a soma das forças pra baixo.

Passo 3

Então, temos a primeira equação de equilíbrio das forças verticais:
RA + RB = P
Substituindo RA + RB = 80 N:

Passo 4

Agora, vamos usar o equilíbrio dos momentos. Vamos calcular o momento em relação ao apoio A. O momento gerado por RB times L = P times d é RB = P times dL (onde é o comprimento total da viga), e o momento da carga é . Como estão equilibrados:
Desse jeito, podemos isolar :

Passo 5

Voltando à primeira equação, substituímos RA + P times dL = 80 :
RA = 80 - 80 times dL = 80 (1 - dL)
Isolando :

Passo 6

Sabemos que nenhuma das reações pode passar de 180 N. Então, temos duas desigualdades:
RA <= 180 e RB <= 180
Substituindo as expressões de 80 (1 - dL) <= 180 e 80 times dL <= 180 :

Passo 7

Vamos resolver a primeira desigualdade:
1 - dL <= 18080 = 2.25
-dL <= 1.25 implies dL >= -1.25
Como distância não pode ser negativa, essa condição já é satisfeita.
Agora, a segunda desigualdade:
80 times dL <= 180 implies dL <= 18080 = 2.25
Mas 0 <= d <= L não pode ser maior que o comprimento da viga , então na verdade:

Resposta

A distância 0 <= d <= L deve estar entre 0 e , ou seja:
Isso garante que as reações nos apoios não excedam 180 N, mantendo a viga segura.

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