O máximo valor admissível de cada uma das reações é 180 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância
para a qual a viga está segura. Resolva o Problema 4.9 considerando que a carga de 50 N é substituída por uma carga de 80 N.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma viga que está apoiada em dois pontos, e cada uma dessas reações (as forças nos apoios) não pode ser maior que 180 N. A ideia é descobrir até que distância
a carga pode ser aplicada na viga sem que esses apoios ultrapassem o limite de 180 N. Além disso, a carga que tá sendo aplicada mudou de 50 N para 80 N. Vamos usar conceitos de estática, que envolvem equilíbrio de forças e momentos, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a situação. Imagine a viga apoiada nos dois extremos, A e B. Tem uma carga
N aplicada a uma distância
a partir do apoio A. As reações nos apoios são
e
. Como a viga tá em equilíbrio, a soma das forças pra cima tem que igualar a soma das forças pra baixo.
Passo 3
Então, temos a primeira equação de equilíbrio das forças verticais:
Substituindo
N:
Passo 4
Agora, vamos usar o equilíbrio dos momentos. Vamos calcular o momento em relação ao apoio A. O momento gerado por
é
(onde
é o comprimento total da viga), e o momento da carga
é
. Como estão equilibrados:
Desse jeito, podemos isolar
:
Passo 5
Voltando à primeira equação, substituímos
:
Isolando
:
Passo 6
Sabemos que nenhuma das reações pode passar de 180 N. Então, temos duas desigualdades:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 7
Vamos resolver a primeira desigualdade:
Como distância não pode ser negativa, essa condição já é satisfeita.
Agora, a segunda desigualdade:
Mas
não pode ser maior que o comprimento da viga
, então na verdade:
Resposta
A distância
deve estar entre 0 e
, ou seja:
Isso garante que as reações nos apoios não excedam 180 N, mantendo a viga segura.