Na estrutura básica de um cristal CsCl (cloreto de césio), os íons de césio formam os cantos de um cubo e o íon de cloro fica no centro do cubo. Os lados do cubo têm
. Cada íons de césio é deficiente por um elétron e o íon de cloro tem um elétron excedente. a) Qual a magnitude do campo elétrico no ponto onde está o íon de cloro, devido aos íons de césio que formam o cubo? b) Se um dos íons de césio estiver faltando, dizemos que o cristal tem um defeito. Qual é a magnitude do campo eletrostático na posição do íon de cloro devido aos 7 íons de césio remanescentes? c) Qual a força (em magnitude e orientação) exercida sobre o íon de cloro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a estrutura cristalina do CsCl, que envolve conceitos de física como campo elétrico e forças eletrostáticas. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico criado pelos íons de césio no ponto onde está o íon de cloro. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do cristal de CsCl. Imagine um cubo onde os íons de césio (Cs⁺) estão nos cantos e o íon de cloro (Cl⁻) está bem no centro. Cada lado do cubo tem 0,40 nm de comprimento. Queremos descobrir qual é o campo elétrico no centro do cubo devido aos íons de césio.
Passo 3
Para calcular o campo elétrico (
) no centro por um único íon de césio, usamos a Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a carga do íon de césio. Como cada Cs⁺ tem uma carga de +e, . -
é a distância do íon de césio até o centro do cubo.
Passo 4
Vamos calcular
, a distância do canto ao centro do cubo. Em um cubo, essa distância é a metade da diagonal do cubo. A diagonal do cubo é dada por:
Onde
.
Então,
Passo 5
Agora, calculamos o campo elétrico devido a um único íon de césio:
Passo 6
Como há 8 íons de césio nos cantos do cubo, precisamos somar os campos elétricos de todos eles. Porém, como eles estão distribuídos simetricamente em relação ao centro, os campos elétricos se cancelam em partes. Na estrutura de CsCl, o campo total no centro resultante é a soma vetorial dos campos de cada íon de césio.
Devido à simetria cúbica, a contribuição de cada par de íons opostos reforça o campo na direção específica. Para simplificar, o campo total pode ser aproximado multiplicando o campo de um único íon pelo número de íons.
Então,
Resposta
a) A magnitude do campo elétrico no ponto onde está o íon de cloro, devido aos íons de césio, é aproximadamente
.