Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço com área de seção transversal . A barra (2) é feita de uma liga de bronze com . Se a carga igual a 40 kN é aplicada em B, determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma estrutura conectada por pinos, que tem uma barra rígida e duas barras de suporte, a barra (1) e a barra (2). A barra (1) é de aço com módulo de elasticidade e área de seção transversal . Já a barra (2) é de uma liga de bronze com módulo de elasticidade e área de seção transversal . Foi aplicada uma carga de 40 kN no ponto B. Vamos precisar das leis de equilíbrio estático e das fórmulas de deformação para barras sujeitas a cargas axiais para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga é distribuída entre as barras de suporte (1) e (2). Como a estrutura está estática e em equilíbrio, a soma das forças nas barras deve cancelar a carga aplicada. Por isso, vamos chamar as tensões nas barras (1) e (2) de e , respectivamente.

Passo 3

Sabemos que a tensão em uma barra é dada por:
Onde é a força na barra e é a área da seção transversal. Mas precisamos relacionar isso com os módulos de elasticidade. Vamos usar a lei de Hooke para barras:
Onde é a deformação, é o comprimento da barra, é o módulo de elasticidade. Como as duas barras suportam a mesma estrutura, podemos assumir que as deformações são iguais.

Passo 4

Igualando as deformações das duas barras:
O comprimento cancela, e ficamos com:

Passo 5

Sabemos que a soma das forças nas barras é igual à carga aplicada:
Substituindo :

Passo 6

Agora, substituímos a relação da Passo 4 na equação da Passo 5. Primeiro, expressamos em função de :
Substituindo na soma das forças:
Fatorando :

Passo 7

Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando a fração:
Então:

Passo 9

Agora, encontramos usando a equação da Passo 5:

Resposta

As forças nas barras são aproximadamente na barra (1) e na barra (2).

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Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço com área de seção transversal . A barra (2) é feita de uma liga de bronze com . Se a carga igual a 40 kN é aplicada em B, determine: As tensões normais em ambas as barras (1) e (2).
Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço com área de seção transversal . A barra (2) é feita de uma liga de bronze com . Se a carga igual a 40 kN é aplicada em B, determine: A deflexão do ponto A na barra rígida.