Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida A B C D e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço (E1=207 GPa) com área de seção transversal A1=290 mm^2. A barra (2) é feita de uma liga de bronze (E2=105 GPa) com A2=650 mm^2. Se a carga P igual a 40 kN é aplicada em B, determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma estrutura conectada por pinos, que tem uma barra rígida A B C D e duas barras de suporte, a barra (1) e a barra (2). A barra (1) é de aço com módulo de elasticidade E1=207 GPa e área de seção transversal A1=290 mm^2. Já a barra (2) é de uma liga de bronze com módulo de elasticidade E2=105 GPa e área de seção transversal A2=650 mm^2. Foi aplicada uma carga P de 40 kN no ponto B. Vamos precisar das leis de equilíbrio estático e das fórmulas de deformação para barras sujeitas a cargas axiais para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga P é distribuída entre as barras de suporte (1) e (2). Como a estrutura está estática e em equilíbrio, a soma das forças nas barras deve cancelar a carga aplicada. Por isso, vamos chamar as tensões nas barras (1) e (2) de sigma1 e sigma2, respectivamente.

Passo 3

Sabemos que a tensão sigma em uma barra é dada por:
sigma = PA
Onde P é a força na barra e A é a área da seção transversal. Mas precisamos relacionar isso com os módulos de elasticidade. Vamos usar a lei de Hooke para barras:
de
Onde de é a deformação, L é o comprimento da barra, E é o módulo de elasticidade. Como as duas barras suportam a mesma estrutura, podemos assumir que as deformações são iguais.

Passo 4

Igualando as deformações das duas barras:
P1 LA1 E1 = P2 LA2 E2
O comprimento L cancela, e ficamos com:
P1A1 E1 = P2A2 E2

Passo 5

Sabemos que a soma das forças nas barras é igual à carga aplicada:
P1 + P2 = P
Substituindo P = 40 , kN:
P1 + P2 = 40 , kN

Passo 6

Agora, substituímos a relação da Passo 4 na equação da Passo 5. Primeiro, expressamos P2 em função de P1:
P2 = A2 E2A1 E1 P1
Substituindo na soma das forças:
P1 + A2 E2A1 E1 P1 = 40
Fatorando P1:
P1 (1 + A2 E2A1 E1) = 40

Passo 7

Isolando P1:
P1 = 401 + A2 E2A1 E1
Substituindo os valores:
P1 = 401 + 650 times 105290 times 207

Passo 8

Calculando a fração:
650 times 105290 times 207 = 6825060030 approx 1,137
Então:
P1 = 401 + 1,137 = 402,137 approx 18,73 , kN

Passo 9

Agora, encontramos P2 usando a equação da Passo 5:
P2 = 40 - P1 = 40 - 18,73 approx 21,27 , kN

Resposta

As forças nas barras são aproximadamente P1 = 18,73 , kN na barra (1) e P2 = 21,27 , kN na barra (2).

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