Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida
e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço
com área de seção transversal
. A barra (2) é feita de uma liga de bronze
com
. Se a carga
igual a 40 kN é aplicada em B, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma estrutura conectada por pinos, que tem uma barra rígida
e duas barras de suporte, a barra (1) e a barra (2). A barra (1) é de aço com módulo de elasticidade
e área de seção transversal
. Já a barra (2) é de uma liga de bronze com módulo de elasticidade
e área de seção transversal
. Foi aplicada uma carga
de 40 kN no ponto B. Vamos precisar das leis de equilíbrio estático e das fórmulas de deformação para barras sujeitas a cargas axiais para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a carga
é distribuída entre as barras de suporte (1) e (2). Como a estrutura está estática e em equilíbrio, a soma das forças nas barras deve cancelar a carga aplicada. Por isso, vamos chamar as tensões nas barras (1) e (2) de
e
, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que a tensão
em uma barra é dada por:
Onde
é a força na barra e
é a área da seção transversal. Mas precisamos relacionar isso com os módulos de elasticidade. Vamos usar a lei de Hooke para barras:
Onde
é a deformação,
é o comprimento da barra,
é o módulo de elasticidade. Como as duas barras suportam a mesma estrutura, podemos assumir que as deformações são iguais.
Passo 4
Igualando as deformações das duas barras:
O comprimento
cancela, e ficamos com:
Passo 5
Sabemos que a soma das forças nas barras é igual à carga aplicada:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, substituímos a relação da Passo 4 na equação da Passo 5. Primeiro, expressamos
em função de
:
Substituindo na soma das forças:
Fatorando
:
Passo 7
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando a fração:
Então:
Passo 9
Agora, encontramos
usando a equação da Passo 5:
Resposta
As forças nas barras são aproximadamente
na barra (1) e
na barra (2).
Exercícios relacionados
Uma tira de aço A- 36 com espessura de
<br> e largura de
é dobrada em um arco circular <br> de raio
. Determine a tensão de flexão má- <br> xima na tira.
Determine as equações da linha elástica usando as coordenadas
e
. Qual é a inclinação em
a deflexão em
? EI é constante.
Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida
e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço
com área de seção transversal
. A barra (2) é feita de uma liga de bronze
com
. Se a carga
igual a 40 kN é aplicada em B, determine: As tensões normais em ambas as barras (1) e (2).
Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida
e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço
com área de seção transversal
. A barra (2) é feita de uma liga de bronze
com
. Se a carga
igual a 40 kN é aplicada em B, determine: A deflexão do ponto A na barra rígida.