Uma tira de aço A- 36 com espessura de 10 mm <br> e largura de 20 mm é dobrada em um arco circular <br> de raio rho=10 m. Determine a tensão de flexão má- <br> xima na tira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma tira de aço A-36 com espessura de 10 mm e largura de 20 mm que é dobrada formando um arco circular com raio de 10 metros. A gente precisa descobrir qual é a tensão de flexão máxima nessa tira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como materiais se comportam quando são dobrados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da seção transversal da tira. Como a tira tem uma forma retangular, usamos a fórmula:
I = b cdot h^312
Onde:
  • é a largura (20 mm ou 0,02 m)
  • é a espessura (10 mm ou 0,01 m)

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia:
I = 0,02 cdot (0,01)^312 = 0,02 cdot 0,00000112 = 0,0000000212 approx 1,6667 times 10^-9 , m^4

Passo 4

Agora, vamos relacionar o momento de flexão M = E cdot Irho com o raio de curvatura . A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do aço A-36, que é aproximadamente
  • é o raio de curvatura (10 m)

Passo 5

Calculando o momento de flexão:
M = 200 times 10^9 cdot 1,6667 times 10^-910 = 200 times 10^9 cdot 1,6667 times 10^-10 = 33,3334 , N·m

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a tensão de flexão máxima sigmamáx = M cdot cI á usando a fórmula:
c = h2 = 0,012 = 0,005 , m á
Onde é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa, que no caso é metade da espessura:

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
sigmamáx = 33,3334 cdot 0,0051,6667 times 10^-9 = 0,1666671,6667 times 10^-9 approx 100 times 10^6 , Pa = 100 , MPa á

Resposta

A tensão de flexão máxima na tira é de aproximadamente 100 MPa.

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