A Estrutura de madeira de
, sendo
e
mm está suspensa por uma corrente de aço. Sabendo que a tensão normal admissível da madeira é
na direção das fibras, que formam um ângulo de
com a seção transversal.
Determine:
b) A tensão de cisalhamento correspondente em kPa.
Determine:
b) A tensão de cisalhamento correspondente em kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estruturas de madeira! Temos uma viga de madeira com largura
e espessura
que está suspensa por uma corrente de aço. A tensão normal admissível da madeira é
na direção das fibras, que estão inclinadas em
em relação à seção transversal. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento correspondente, ou seja,
, em kPa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando as fibras estão inclinadas em relação à seção transversal, a tensão normal (
) e a tensão de cisalhamento (
) estão relacionadas pelo ângulo de inclinação (
). Para encontrar a tensão de cisalhamento, usamos a seguinte relação derivada das fórmulas de transformação de tensões:
Aqui,
vem da transformação trigonométrica que relaciona as tensões nas direções inclinadas.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos calcular
:
Agora, calculamos o seno desse ângulo:
Passo 4
Agora, plugamos esses valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento correspondente é aproximadamente
.