A Estrutura de madeira de b X t, sendo b=126 m m e t=9 8 mm está suspensa por uma corrente de aço. Sabendo que a tensão normal admissível da madeira é sigma adm =521 kPa na direção das fibras, que formam um ângulo de 47,4^circ com a seção transversal.
Determine:
b) A tensão de cisalhamento correspondente em kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estruturas de madeira! Temos uma viga de madeira com largura e espessura que está suspensa por uma corrente de aço. A tensão normal admissível da madeira é na direção das fibras, que estão inclinadas em em relação à seção transversal. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento correspondente, ou seja, , em kPa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando as fibras estão inclinadas em relação à seção transversal, a tensão normal ( tau = sigmaadm cdot sin(2theta)2 ) e a tensão de cisalhamento ( ) estão relacionadas pelo ângulo de inclinação ( ). Para encontrar a tensão de cisalhamento, usamos a seguinte relação derivada das fórmulas de transformação de tensões:
Aqui, vem da transformação trigonométrica que relaciona as tensões nas direções inclinadas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos calcular 2theta = 2 times 47,4^circ = 94,8^circ :
sin(94,8^circ) approx 0,9962
Agora, calculamos o seno desse ângulo:

Passo 4

Agora, plugamos esses valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = 521 , kPa times 0,99622
tau = 521 times 0,99622 approx 519,52 approx 259,75 , kPa

Resposta

A tensão de cisalhamento correspondente é aproximadamente .

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