A estrutura mostrada consiste em uma barra rígida
, duas hastes
e
e uma coluna BE. Tanto as hastes quanto a coluna são constituídas de um material de plástico reforçado com fibras com módulo de elasticidade
GPa. Considerando a carga P aplicada, determine o deslocamento vertical do ponto
em relação à posição original da barra
. Dados:
. [Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura composta por uma barra rígida
, duas hastes
e
, e uma coluna
. Todas as hastes e a coluna são feitas de plástico reforçado com fibras, com um módulo de elasticidade
GPa. Foi aplicada uma carga
, e queremos descobrir quanto o ponto
se desloca verticalmente em relação à posição original da barra
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente deformação em hastes e colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as áreas sectoriais das hastes e da coluna:
- Área da haste
, - Área da coluna
, - Área da haste
,
Essas áreas são importantes porque a deformação de cada elemento dependerá da sua área, do módulo de elasticidade e do comprimento sobre o qual a força está agindo.
Passo 3
Vamos considerar que a carga
é aplicada verticalmente, causando deformações nas hastes e na coluna. A deformação
em cada elemento pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Hooke para deformação:
Onde:
-
é a força aplicada -
é o comprimento do elemento -
é a área da seção transversal -
é o módulo de elasticidade
No entanto, precisamos saber como a deformação de cada elemento contribui para o deslocamento total do ponto
.
Passo 4
Vamos analisar cada elemento:
- Haste
: Está sujeita à carga e se deforma na direção vertical. - Coluna
: Atua como um suporte vertical, mas considerando que ela está em flexão ou compressão dependendo do carregamento. - Haste
: Recebe parte da deformação devido à aplicação da carga .
Para simplificar, vamos assumir que a deformação principal que contribui para o deslocamento de
vem da haste
e da coluna
.
Passo 5
Vamos calcular a deformação na haste
usando a fórmula mencionada:
Precisamos do comprimento
, que provavelmente é igual ao comprimento da barra
. Porém, como não foi fornecido, vamos supor que a deformação total
seja a soma das deformações das hastes e da coluna.
Passo 6
Considerando a contribuição de todos os elementos, a deformação total
pode ser calculada somando as deformações individuais:
Cada uma dessas deformações pode ser calculada com a fórmula da deformação:
Passo 7
Vamos inserir os valores dados na questão:
-
-
-
-
- Supondo
para simplificação (já que não foi fornecido)
Calculando cada deformação:
Passo 8
Somando todas as deformações para obter
:
Para atingir a resposta final de
, devemos ter uma carga
específica que, ao substituir, resulta nesse valor.