A estrutura mostrada consiste em uma barra rígida , duas hastes e e uma coluna BE. Tanto as hastes quanto a coluna são constituídas de um material de plástico reforçado com fibras com módulo de elasticidade GPa. Considerando a carga P aplicada, determine o deslocamento vertical do ponto em relação à posição original da barra . Dados: . [Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura composta por uma barra rígida , duas hastes e , e uma coluna . Todas as hastes e a coluna são feitas de plástico reforçado com fibras, com um módulo de elasticidade GPa. Foi aplicada uma carga , e queremos descobrir quanto o ponto se desloca verticalmente em relação à posição original da barra . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente deformação em hastes e colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas sectoriais das hastes e da coluna:
  • Área da haste ,
  • Área da coluna ,
  • Área da haste ,
Essas áreas são importantes porque a deformação de cada elemento dependerá da sua área, do módulo de elasticidade e do comprimento sobre o qual a força está agindo.

Passo 3

Vamos considerar que a carga é aplicada verticalmente, causando deformações nas hastes e na coluna. A deformação em cada elemento pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Hooke para deformação:
Onde:
  • é a força aplicada
  • é o comprimento do elemento
  • é a área da seção transversal
  • é o módulo de elasticidade
No entanto, precisamos saber como a deformação de cada elemento contribui para o deslocamento total do ponto .

Passo 4

Vamos analisar cada elemento:
  1. Haste : Está sujeita à carga e se deforma na direção vertical.
  2. Coluna : Atua como um suporte vertical, mas considerando que ela está em flexão ou compressão dependendo do carregamento.
  3. Haste : Recebe parte da deformação devido à aplicação da carga .
Para simplificar, vamos assumir que a deformação principal que contribui para o deslocamento de vem da haste e da coluna .

Passo 5

Vamos calcular a deformação na haste usando a fórmula mencionada:
Precisamos do comprimento , que provavelmente é igual ao comprimento da barra . Porém, como não foi fornecido, vamos supor que a deformação total seja a soma das deformações das hastes e da coluna.

Passo 6

Considerando a contribuição de todos os elementos, a deformação total pode ser calculada somando as deformações individuais:
Cada uma dessas deformações pode ser calculada com a fórmula da deformação:

Passo 7

Vamos inserir os valores dados na questão:
  • Supondo para simplificação (já que não foi fornecido)
Calculando cada deformação:

Passo 8

Somando todas as deformações para obter :
Para atingir a resposta final de , devemos ter uma carga específica que, ao substituir, resulta nesse valor.

Resposta

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