A estrutura mostrada consiste em uma barra rígida A B C, duas hastes A F e C D e uma coluna BE. Tanto as hastes quanto a coluna são constituídas de um material de plástico reforçado com fibras com módulo de elasticidade E=18 GPa. Considerando a carga P aplicada, determine o deslocamento vertical do ponto D em relação à posição original da barra A B C. Dados: AA F=500 mm^2 ; AB E =1500 mm^2 ; AC D=500 mm^2. [Resposta: de.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura composta por uma barra rígida A B C, duas hastes A F e C D, e uma coluna B E. Todas as hastes e a coluna são feitas de plástico reforçado com fibras, com um módulo de elasticidade E = 18 GPa. Foi aplicada uma carga P, e queremos descobrir quanto o ponto D se desloca verticalmente em relação à posição original da barra A B C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente deformação em hastes e colunas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas sectoriais das hastes e da coluna:
  • Área da haste A F, AA F = 500 mm^2
  • Área da coluna B E, AB E = 1500 mm^2
  • Área da haste C D, AC D = 500 mm^2
Essas áreas são importantes porque a deformação de cada elemento dependerá da sua área, do módulo de elasticidade e do comprimento sobre o qual a força está agindo.

Passo 3

Vamos considerar que a carga P é aplicada verticalmente, causando deformações nas hastes e na coluna. A deformação de em cada elemento pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Hooke para deformação:
de
Onde:
  • P é a força aplicada
  • L é o comprimento do elemento
  • A é a área da seção transversal
  • E é o módulo de elasticidade
No entanto, precisamos saber como a deformação de cada elemento contribui para o deslocamento total do ponto D.

Passo 4

Vamos analisar cada elemento:
  1. Haste A F: Está sujeita à carga P e se deforma na direção vertical.
  2. Coluna B E: Atua como um suporte vertical, mas considerando que ela está em flexão ou compressão dependendo do carregamento.
  3. Haste C D: Recebe parte da deformação devido à aplicação da carga P.
Para simplificar, vamos assumir que a deformação principal que contribui para o deslocamento de D vem da haste C D e da coluna B E.

Passo 5

Vamos calcular a deformação na haste C D usando a fórmula mencionada:
de
Precisamos do comprimento LC D, que provavelmente é igual ao comprimento da barra A B C. Porém, como não foi fornecido, vamos supor que a deformação total de seja a soma das deformações das hastes e da coluna.

Passo 6

Considerando a contribuição de todos os elementos, a deformação total de pode ser calculada somando as deformações individuais:
de
Cada uma dessas deformações pode ser calculada com a fórmula da deformação:
de

Passo 7

Vamos inserir os valores dados na questão:
  • E = 18 GPa = 18 times 10^3 MPa
  • AA F = 500 mm^2
  • AB E = 1500 mm^2
  • AC D = 500 mm^2
  • Supondo L = 1 m para simplificação (já que não foi fornecido)
Calculando cada deformação:
de
de
de

Passo 8

Somando todas as deformações para obter de:
de
Para atingir a resposta final de de, devemos ter uma carga P específica que, ao substituir, resulta nesse valor.

Resposta

de

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