O que é raio de giração de uma superfície? Faça um esboço do que é o momento de inércia com relação ao eixo x. Dado que o momento de inércia de um retângulo é em relação ao eixo
, igual a
b.h
calcule o raio de giração
em relação a base. ( 1,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente entender o que é o raio de giração de uma superfície, fazer um esboço do momento de inércia em relação ao eixo x, e calcular o raio de giração
para um retângulo cuja momento de inércia em relação ao eixo x é
. Vamos precisar entender o conceito de momento de inércia e raio de giração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia. Ele é uma medida que indica como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é para girar o objeto em torno desse eixo.
Passo 3
Agora, o raio de giração é uma forma de simplificar o momento de inércia. Ele representa um raio fictício onde toda a massa da superfície estaria distribuída, mantendo o mesmo momento de inércia. A fórmula para o raio de giração
é:
onde
é o momento de inércia e
é a área da superfície.
Passo 4
Vamos fazer um esboço do momento de inércia em relação ao eixo x para um ret��ngulo. Imagine um retângulo com base
e altura
. O eixo x passa pela base do retângulo. O momento de inércia
então é
, que nos dá uma ideia de como a área está distribuída em relação ao eixo.
Passo 5
Agora, vamos calcular o raio de giração
. Primeiro, precisamos da área do retângulo
:
Já sabemos que
. Substituindo na fórmula do raio de giração:
Resposta
O raio de giração
em relação à base é
.