O que é raio de giração de uma superfície? Faça um esboço do que é o momento de inércia com relação ao eixo x. Dado que o momento de inércia de um retângulo é em relação ao eixo , igual a b.h calcule o raio de giração em relação a base. ( 1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente entender o que é o raio de giração de uma superfície, fazer um esboço do momento de inércia em relação ao eixo x, e calcular o raio de giração para um retângulo cuja momento de inércia em relação ao eixo x é . Vamos precisar entender o conceito de momento de inércia e raio de giração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia. Ele é uma medida que indica como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é para girar o objeto em torno desse eixo.

Passo 3

Agora, o raio de giração é uma forma de simplificar o momento de inércia. Ele representa um raio fictício onde toda a massa da superfície estaria distribuída, mantendo o mesmo momento de inércia. A fórmula para o raio de giração é:
onde é o momento de inércia e é a área da superfície.

Passo 4

Vamos fazer um esboço do momento de inércia em relação ao eixo x para um ret��ngulo. Imagine um retângulo com base e altura . O eixo x passa pela base do retângulo. O momento de inércia então é , que nos dá uma ideia de como a área está distribuída em relação ao eixo.

Passo 5

Agora, vamos calcular o raio de giração . Primeiro, precisamos da área do retângulo :
Já sabemos que . Substituindo na fórmula do raio de giração:

Resposta

O raio de giração em relação à base é .

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