Uma partida de futebol, jogada com uma bola de 30 cm de diâmetro, é observada por um torcedor. A distância da íris à retina desse torcedor é aproximadamente igual a 2 cm . O tamanho da imagem da bola, em micrômetros, que se forma na retina do torcedor, quando a bola está a 150 m de distância, vale, aproximadamente:
Dado: 1 micrômetro =1 mu m=10^-6 m.
a) 1.
b) 40 .
c) 300 .
d) 800 .
e) 900 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bola de futebol com 30 cm de diâmetro sendo vista por alguém a 150 metros de distância. A distância do olho dessa pessoa, da íris até a retina, é de 2 cm. Queremos descobrir o tamanho da imagem que essa bola forma na retina, medido em micrômetros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ótica geométrica, especificamente a formação de imagens por similaridade de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a formação de imagem na retina. Quando você olha para algo, como uma bola de futebol, a luz refletida por esse objeto entra no olho e forma uma imagem na retina. O tamanho dessa imagem depende do tamanho real do objeto, da distância até ele e da distância do olho até a retina.

Passo 3

A gente pode usar a proporcionalidade dos triângulos para relacionar essas medidas. A fórmula que vamos usar é:
Tamanho da Ima>=mDistância até a Retina = Tamanho do ObjetoDistância até o Objeto âéâé
Queremos encontrar o “Tamanho da Imagem”, então vamos isolar essa variável:
Tamanho da Ima>=m = Tamanho do Objeto times Distância até a RetinaDistância até o Objeto âéâé

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
  • Tamanho do objeto = 30 cm = 0,30 m
  • Distância até a retina = 2 cm = 0,02 m
  • Distância até o objeto = 150 m
Substituindo na fórmula:
Tamanho da Ima>=m = 0,30 , m times 0,02 , m150 , m = 0,006 , m^2150 , m = 0,00004 , m
Agora, vamos converter metros para micrômetros. Sabemos que:
1 , m = 1000000 , mum
Então:
0,00004 , m = 40 , mum

Resposta

O tamanho da imagem da bola na retina do torcedor é aproximadamente 40 μm. Portanto, a resposta correta é a letra b) 40.

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