Um veiculo segue por uma estrada retilinea onde sua posição em funçâo do tempo é dada por: x(t)=a t^2-beta t^3, onde alpha=3,4 m / s^2 e beta=0,2 m / s^2.
Calcule a velocidade média do veiculo entre os instantes t=0 e t=5 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um veículo que se move em uma estrada reta, e a posição dele em função do tempo é dada pela fórmula . Aqui, e . O que a gente precisa descobrir é a velocidade média do veículo entre o tempo e . Para isso, vamos usar a definição de velocidade média e calcular a mudança na posição dividida pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da velocidade média. Ela é dada por:
vmédia = x(tf) - x(ti)tf - ti é
Onde:
  • é a posição no tempo final,
  • é a posição no tempo inicial,
  • é o tempo final,
  • é o tempo inicial.

Passo 3

Vamos calcular x(0) = alpha (0)^2 - beta (0)^3 = 0 - 0 = 0 , m quando :
Então, a posição inicial é 0 metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular x(5) = alpha (5)^2 - beta (5)^3 = 3,4 times 25 - 0,2 times 125 = 85 - 25 = 60 , m quando :
Então, a posição no tempo final é 60 metros.

Passo 5

Agora que temos vmédia = 60 , m - 0 , m5 , s - 0 , s = 605 = 12 , m/s e , vamos aplicar na fórmula da velocidade média:
é

Resposta

A velocidade média do veículo entre e é de 12 m/s.

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