Um estudante deseja resfriar 5 kg de cerveja artesanal (constituida quase que totalmente de água) adicionando gelo a uma temperatura de
. Se a temperatura do ambiente é de
, (a) que massa de gelo ele deve adicionar para que a cerveja atinja uma temperatura final de
, sabendo que todo gelo será fundido. (b) Que quantidade de calor foi absorvido pelo gelo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um estudante que quer resfriar 5 kg de cerveja artesanal, que está a 30°C, adicionando gelo que está a -10°C. Ele quer que, no final, a cerveja fique a 2°C. Para isso, precisamos descobrir duas coisas:
(a) Quantos quilos de gelo ele precisa adicionar para que a cerveja atinja os 2°C.
(b) Quanto de calor o gelo vai absorver nesse processo.
(a) Quantos quilos de gelo ele precisa adicionar para que a cerveja atinja os 2°C.
(b) Quanto de calor o gelo vai absorver nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a cerveja vai liberar ao ser resfriada. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
(massa da cerveja) -
(calor específico da água) -
(variação de temperatura)
Passo 3
Agora, vamos calcular:
Isso significa que a cerveja vai perder 586,400 Joules de calor ao ser resfriada de 30°C para 2°C.
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai absorver para atingir os 2°C da cerveja. O gelo passa por três etapas:
- Aquecer do -10°C até 0°C.
- Derreter completamente o gelo.
- Aquecer a água resultante de 0°C até 2°C.
A fórmula geral será:
Onde:
-
(calor específico do gelo) -
(calor latente de fusão) -
(de -10°C até 0°C) -
(de 0°C até 2°C)
Passo 5
Vamos montar a equação do balanço térmico, onde o calor perdido pela cerveja é igual ao calor ganho pelo gelo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a equação:
Passo 7
Para encontrar
, dividimos os dois lados da equação por 363,260:
Resposta
(a) O estudante deve adicionar aproximadamente 1,61 kg de gelo.
(b) A quantidade de calor absorvida pelo gelo foi de 586,400 Joules.
(b) A quantidade de calor absorvida pelo gelo foi de 586,400 Joules.
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