Um estudante deseja resfriar 5 kg de cerveja artesanal (constituida quase que totalmente de água) adicionando gelo a uma temperatura de -10^circ C. Se a temperatura do ambiente é de 30^circ C, (a) que massa de gelo ele deve adicionar para que a cerveja atinja uma temperatura final de 2^circ C, sabendo que todo gelo será fundido. (b) Que quantidade de calor foi absorvido pelo gelo? (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um estudante que quer resfriar 5 kg de cerveja artesanal, que está a 30°C, adicionando gelo que está a -10°C. Ele quer que, no final, a cerveja fique a 2°C. Para isso, precisamos descobrir duas coisas:
(a) Quantos quilos de gelo ele precisa adicionar para que a cerveja atinja os 2°C.
(b) Quanto de calor o gelo vai absorver nesse processo.
Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a cerveja vai liberar ao ser resfriada. A fórmula que usamos é:
Qcerveja = mcerveja times cágua times Deá
Onde:
  • (massa da cerveja)
  • á (calor específico da água)
  • (variação de temperatura)

Passo 3

Agora, vamos calcular:
Qcerveja = 5 times 4180 times 28 = 586,400 , J
Isso significa que a cerveja vai perder 586,400 Joules de calor ao ser resfriada de 30°C para 2°C.

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai absorver para atingir os 2°C da cerveja. O gelo passa por três etapas:
  1. Aquecer do -10°C até 0°C.
  2. Derreter completamente o gelo.
  3. Aquecer a água resultante de 0°C até 2°C.
A fórmula geral será:
Q>=lo = m>=lo times c>=lo times De=lo times Lf + m>=lo times cágua times Deá
Onde:
  • (calor específico do gelo)
  • (calor latente de fusão)
  • (de -10°C até 0°C)
  • (de 0°C até 2°C)

Passo 5

Vamos montar a equação do balanço térmico, onde o calor perdido pela cerveja é igual ao calor ganho pelo gelo:
Qcerveja = Q>=lo
Substituindo os valores:
586,400 = m>=lo times 2090 times 10 + m>=lo times 334,000 + m>=lo times 4180 times 2

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação:
586,400 = m>=lo times (20,900 + 334,000 + 8,360)
586,400 = m>=lo times 363,260

Passo 7

Para encontrar m>=lo = 586,400363,260 approx 1.614 , kg , dividimos os dois lados da equação por 363,260:

Resposta

(a) O estudante deve adicionar aproximadamente 1,61 kg de gelo.
(b) A quantidade de calor absorvida pelo gelo foi de 586,400 Joules.

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