Um satélite da Terra se move em órbita circular, a 640 km acima da superfície terrestre. O tempo de uma revolução é de 98,0 min. Qual a aceleração de queda-livre (é o mesmo que aceleração centrípeta) à altura da órbita?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um satélite que está orbitando a Terra em uma órbita circular, a 640 km acima da superfície. Ele completa uma volta inteira em 98,0 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração de queda-livre, que também é a aceleração centrípeta, nessa altura da órbita. Para resolver isso, vamos precisar entender de Física, mais especificamente de cinemática circular e leis do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6371 km. Como o satélite está a 640 km acima da superfície, o raio total da órbita ($ r $) é a soma do raio da Terra com a altura da órbita:
r
Convertendo para metros:
r = 6371 , km + 640 , km = 7011 , km

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade orbital ($ v $) do satélite. Sabemos que ele leva 98,0 minutos para completar uma revolução. Vamos primeiro converter esse tempo para segundos:
v
A fórmula para a velocidade em uma órbita circular é:
T = 98,0 , min times 60 , smin = 5880 , s
Substituindo os valores:
v = 2pi rT

Passo 4

Com a velocidade orbital conhecida, podemos calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $) usando a fórmula:
ac
Substituindo os valores que já temos:
ac = v^2r

Resposta

A aceleração de queda-livre na altura da órbita é aproximadamente 8,04 , m/s^2.

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