Um satélite da Terra se move em órbita circular, a 640 km acima da superfície terrestre. O tempo de uma revolução é de 98,0 min. Qual a aceleração de queda-livre (é o mesmo que aceleração centrípeta) à altura da órbita?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um satélite que está orbitando a Terra em uma órbita circular, a 640 km acima da superfície. Ele completa uma volta inteira em 98,0 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração de queda-livre, que também é a aceleração centrípeta, nessa altura da órbita. Para resolver isso, vamos precisar entender de Física, mais especificamente de cinemática circular e leis do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6371 km. Como o satélite está a 640 km acima da superfície, o raio total da órbita ($ r $) é a soma do raio da Terra com a altura da órbita:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, precisamos achar a velocidade orbital ($ v $) do satélite. Sabemos que ele leva 98,0 minutos para completar uma revolução. Vamos primeiro converter esse tempo para segundos:
A fórmula para a velocidade em uma órbita circular é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade orbital conhecida, podemos calcular a aceleração centrípeta ($ a_c $) usando a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A aceleração de queda-livre na altura da órbita é aproximadamente
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