Um estudante de física está observando um disco de bateria, a parte de cima tem a forma aproximada de uma superfície esférica côncava. A superfície é suficientemente polida de forma que ele mal consegue formar o reflexo do seu dedo quando colocado acima do disco da bateria. Conforme ele move seu dedo se aproximando e se afastando da superfície, você pergunta a ele o que está fazendo. Ele responde que está estimando o raio de curvatura do disco da bateria. Explique como ele pode fazer isso?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Um estudante está observando um disco de bateria com uma superfície esférica côncava muito polida. Ele está tentando estimar o raio de curvatura dessa superfície movendo seu dedo perto e longe dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica geométrica, especificamente as propriedades dos espelhos esféricos.

Passo 2

Vamos lembrar que em óptica, quando temos um espelho esférico, ele possui um raio de curvatura e uma distância focal relacionada por . A distância focal é o ponto onde os raios de luz paralelos que incidem no espelho convergem após a reflexão.

Passo 3

O estudante está usando seu dedo como objeto e observando o reflexo na superfície côncava. Quando o objeto está a uma certa distância do espelho, a imagem se forma em outro ponto. Usando a equação dos espelhos:
onde:
  • é a distância focal,
  • é a distância do objeto ao espelho,
  • é a distância da imagem ao espelho.

Passo 4

O estudante move seu dedo até o ponto em que o reflexo fica nítido, provavelmente quando o objeto está na distância focal . Nesse caso, de acordo com a equação dos espelhos, se , então tende ao infinito, o que significa que a imagem não é formada de forma visível. Porém, ao ajustar o dedo em torno dessa posição, ele pode encontrar quando a imagem começa a aparecer claramente.

Passo 5

Ao identificar a distância focal , o estudante pode usar a relação entre o raio de curvatura e a distância focal para encontrar :
Portanto, medindo a distância focal, ele consegue calcular o raio de curvatura da superfície esférica.

Resposta

O raio de curvatura do disco da bateria é o dobro da distância focal, ou seja, .

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