Quanto deve ser (em km/h) a velocidade relativa entre dois observadores, para que a diferença entre suas medidas de tempo ou espaço seja de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual deve ser a velocidade relativa entre dois observadores, em km/h, para que a diferença nas medidas de tempo ou espaço deles seja de 1%. Isso está relacionado com a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, onde a velocidade afeta como o tempo e o espaço são percebidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que causa essa diferença de 1%. Na relatividade, isso acontece devido ao fator de Lorentz ( ), que é dado por:
Onde:
  • é a velocidade relativa entre os observadores.
  • é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente m/s.

Passo 3

A diferença de 1% significa que o fator de Lorentz é 1,01 (já que 1% a mais que 1). Então, temos:

Passo 4

Vamos isolar na equação. Primeiro, invertendo ambos os lados:

Passo 5

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 6

Isolando :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Convertendo de m/s para km/h:

Resposta

A velocidade relativa entre os dois observadores deve ser aproximadamente km/h para que a diferença nas medidas de tempo ou espaço seja de 1%.

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