Quanto deve ser (em km/h) a velocidade relativa entre dois observadores, para que a diferença entre suas medidas de tempo ou espaço seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual deve ser a velocidade relativa entre dois observadores, em km/h, para que a diferença nas medidas de tempo ou espaço deles seja de 1%. Isso está relacionado com a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, onde a velocidade afeta como o tempo e o espaço são percebidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que causa essa diferença de 1%. Na relatividade, isso acontece devido ao fator de Lorentz (
), que é dado por:
Onde:
-
é a velocidade relativa entre os observadores. -
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente m/s.
Passo 3
A diferença de 1% significa que o fator de Lorentz é 1,01 (já que 1% a mais que 1). Então, temos:
Passo 4
Vamos isolar
na equação. Primeiro, invertendo ambos os lados:
Passo 5
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Convertendo de m/s para km/h:
Resposta
A velocidade relativa entre os dois observadores deve ser aproximadamente
km/h para que a diferença nas medidas de tempo ou espaço seja de 1%.
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