Olha, a gente tem uma matriz e precisa encontrar duas matrizes diferentes e que, quando multiplicadas por , dão o mesmo resultado: . Isso envolve entender um pouco sobre multiplicação de matrizes e espaços nulos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Podemos reescrever isso como:
Isso nos diz que a matriz deve estar no espaço nulo de , ou seja, deve ser uma matriz que, ao ser multiplicada por , resulta na matriz zero.
Passo 3
Para encontrar tais matrizes e , precisamos primeiro descobrir o espaço nulo de . Vamos resolver , onde é uma matriz :
Isso nos dá o sistema de equações:
Notamos que a segunda linha é 3 vezes a primeira, então só precisamos resolver a primeira equação:
Assim, qualquer matriz no espaço nulo de tem a forma:
onde e podem ser quaisquer números reais.
Passo 4
Agora, queremos que . Podemos escolher uma matriz não nula no espaço nulo para garantir que . Vamos escolher, por exemplo:
Então, podemos definir como uma matriz qualquer e .