Sabendo que
, calcular:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício de Álgebra Vetorial. A questão nos dá os tamanhos dos vetores
e
, além do produto escalar entre eles. Precisamos calcular o produto escalar de
com
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e das operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores
e
é definido por:
onde
e
são os comprimentos dos vetores e
é o ângulo entre eles. Além disso, o produto escalar é distributivo em relação à soma de vetores, ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar a distributividade do produto escalar na expressão que precisamos calcular:
Aqui, distribuímos o produto escalar sobre a subtração dentro dos parênteses.
Passo 4
Agora, simplificamos cada termo separadamente. Primeiro, calculamos
:
Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu comprimento:
Passo 5
Substituímos o valor de
na expressão:
Portanto:
Passo 6
Agora, calculamos o segundo termo
:
Já que nos foi dado que
, substituímos:
Passo 7
Finalmente, somamos os dois resultados obtidos:
Resposta
O valor de
é 38.