Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos de máximo ou mínimo da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matemática, que nos ajuda a descobrir onde a função atinge seus picos (máximos) ou vales (mínimos).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada,
, nos mostra a taxa de variação da função. Usando as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde podem existir máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Então, temos dois candidatos:
e
.
Passo 4
Vamos verificar se esses pontos são máximos ou mínimos usando a segunda derivada,
. A segunda derivada nos ajuda a determinar a concavidade da função.
Primeiro, achamos
:
Agora, avaliamos
nos pontos críticos:
- Para
:
Como a segunda derivada é negativa, o ponto
é um ponto de máximo.
- Para
:
Como a segunda derivada é positiva, o ponto
é um ponto de mínimo.
Resposta
A função
tem um ponto de máximo em
e um ponto de mínimo em
.
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Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
(Uem) Sabendo-se que
é raiz do polinômio
, assinale o que for correto.
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para que a equação
admita uma raiz dupla são -2 e 2.
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