Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é encontrar os pontos onde essa função atinge seus valores máximos e mínimos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo como derivadas e propriedades de funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que a função é uma parábola, já que o termo de maior grau é . A parábola pode abrir para cima ou para baixo. No nosso caso, o coeficiente de é positivo ( ), o que significa que a parábola abre para cima e, portanto, possui um ponto mínimo.

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo, precisamos determinar a derivada da função e igualá-la a zero. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a .
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de encontrado, substituímos na função original para encontrar o valor de :
Calculando passo a passo:

Resposta

A função atinge seu ponto mínimo em com o valor mínimo de . Não há pontos máximos para essa função.

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