Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é encontrar os pontos onde essa função atinge seus valores máximos e mínimos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo como derivadas e propriedades de funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que a função é uma parábola, já que o termo de maior grau é
. A parábola pode abrir para cima ou para baixo. No nosso caso, o coeficiente de
é positivo (
), o que significa que a parábola abre para cima e, portanto, possui um ponto mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo, precisamos determinar a derivada da função e igualá-la a zero. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o ponto crítico:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, substituímos na função original para encontrar o valor de
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A função
atinge seu ponto mínimo em
com o valor mínimo de
. Não há pontos máximos para essa função.
Exercícios relacionados
O polinômio
admite pelo menos uma raiz real.
Calcule as integrais duplas e triplas.
é a região triangular com vértices
Se
, então os polinômios
e
têm as mesmas raízes complexas não reais.
Seja
um polinômio de grau
. Se os coeficientes de
são reais e
é par, então
, admite uma raiz real.