Se m, n e p são as raízes da equação x^3 + x^2 - 10x + 8 = 0, então 1/m + 1/n + 1/p = 5/4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação cúbica e as raízes dessa equação são e . O objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de Vieta, que relacionam os coeficientes da equação com as raízes dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de Vieta para uma equação cúbica da forma . Se as raízes são e , então:
Isso ajuda a relacionar as raízes com os coeficientes da equação.

Passo 3

No nosso caso, a equação é . Vamos identificar os coeficientes:
Agora, aplicando as fórmulas de Vieta:

Passo 4

Queremos encontrar . Vamos simplificar essa expressão:
Vimos que e .

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

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