Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa estudar a continuidade da função definida por partes:
Então, vamos ver o que é continuidade e o que precisamos pra resolver isso. Continuidade significa que a função não tem “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. Pra verificar se a função é contínua em todos os pontos, especialmente onde muda de uma parte para outra (-2 e 2 nesse caso), a gente vai precisar calcular os limites laterais e ver se eles coincidem com o valor da função nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a continuidade em cada trecho da função. Como todas as partes são funções lineares (tipo 1 + x, 2 - x e 2x - 1), que são contínuas por natureza, a única preocupação são os pontos onde a definição muda: x = -2 e x = 2.
Passo 3
Vamos começar verificando a continuidade em x = -2.
Limite pela esquerda (x → -2⁻):
Usamos a primeira parte da função, porque ela é válida para x ≤ -2.
Limite pela direita (x → -2⁺):
Usamos a segunda parte da função, válida para -2 < x < 2.
Valor da função em x = -2:
Pela primeira parte,
Passo 4
Agora, comparamos os limites:
O limite pela esquerda é -1
O limite pela direita é 4
O valor da função em x = -2 é -1
Como os limites laterais não são iguais (-1 ≠ 4), a função não é contínua em x = -2.
Passo 5
Vamos agora verificar a continuidade em x = 2.
Limite pela esquerda (x → 2⁻):
Usamos a segunda parte da função, válida para -2 < x < 2.
Limite pela direita (x → 2^+):
Usamos a terceira parte da função, válida para x ≥ 2.
Valor da função em x = 2:
Pela terceira parte,
Passo 6
Comparando os limites:
O limite pela esquerda é 0
O limite pela direita é 3
O valor da função em x = 2 é 3
Novamente, os limites laterais não são iguais (0 ≠ 3), então a fun��ão não é contínua em x = 2.