Estude a continuidade das funções a seguir.
(b) f(x)=rc1+x, & se x <=-2 2-x, & se -2= 2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa estudar a continuidade da função definida por partes:
f(x) = 1 + x, & se x <= -2 2 - x, & se -2 < x < 2 2x - 1, & se x >= 2
Então, vamos ver o que é continuidade e o que precisamos pra resolver isso. Continuidade significa que a função não tem “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. Pra verificar se a função é contínua em todos os pontos, especialmente onde muda de uma parte para outra (-2 e 2 nesse caso), a gente vai precisar calcular os limites laterais e ver se eles coincidem com o valor da função nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a continuidade em cada trecho da função. Como todas as partes são funções lineares (tipo 1 + x, 2 - x e 2x - 1), que são contínuas por natureza, a única preocupação são os pontos onde a definição muda: x = -2 e x = 2.

Passo 3

Vamos começar verificando a continuidade em x = -2.
  • Limite pela esquerda (x → -2⁻):
    Usamos a primeira parte da função, porque ela é válida para x ≤ -2.
    limx to -2^- f(x) = 1 + (-2) = -1
  • Limite pela direita (x → -2⁺):
    Usamos a segunda parte da função, válida para -2 < x < 2.
    limx to -2^+ f(x) = 2 - (-2) = 4
  • Valor da função em x = -2:
    Pela primeira parte,
    f(-2) = 1 + (-2) = -1

Passo 4

Agora, comparamos os limites:
  • O limite pela esquerda é -1
  • O limite pela direita é 4
  • O valor da função em x = -2 é -1
Como os limites laterais não são iguais (-1 ≠ 4), a função não é contínua em x = -2.

Passo 5

Vamos agora verificar a continuidade em x = 2.
  • Limite pela esquerda (x → 2⁻):
    Usamos a segunda parte da função, válida para -2 < x < 2.
    limx to 2^- f(x) = 2 - 2 = 0
  • Limite pela direita (x → 2^+):
    Usamos a terceira parte da função, válida para x ≥ 2.
    limx to 2^+ f(x) = 2(2) - 1 = 3
  • Valor da função em x = 2:
    Pela terceira parte,
    f(2) = 2(2) - 1 = 3

Passo 6

Comparando os limites:
  • O limite pela esquerda é 0
  • O limite pela direita é 3
  • O valor da função em x = 2 é 3
Novamente, os limites laterais não são iguais (0 ≠ 3), então a fun��ão não é contínua em x = 2.

Resposta

A função não é contínua nem em nem em .

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