Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(vi) lim x 2 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite de quando se aproxima de 2. A função está dividida em três partes, então vamos precisar analisar como ela se comporta perto de 2, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de 2 vindo dos valores menores que 2 (ou seja, pela esquerda). Nesse intervalo, a função é definida como . Então, calculamos:
Isso significa que, chegando por valores menores que 2, a função se aproxima de 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que ocorre quando limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (8 - x) = 8 - 2 = 6 se aproxima de 2 vindo dos valores maiores que 2 (pela direita). Nesse caso, a função é definida como . Então, temos:
Assim, vindo de valores maiores que 2, a função se aproxima de 6.
Passo 4
Para o limite geral existir, os limites laterais (pela esquerda e pela direita) precisam ser iguais. No nosso caso:
limx to 2^- f(x) = 4 e limx to 2^+ f(x) = 6
Como 4 é diferente de 6, os limites laterais não coincidem.
Resposta
Portanto, o limite de quando se aproxima de 2 não existe.