Beleza, vamos lá! A gente quer saber se a função é contínua em . A continuidade é um conceito básico em cálculo que diz que não deve ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto. Para verificar isso, a gente precisa ver se o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda é igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita e, se ambos forem iguais ao valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em . Olhando a definição da função:
Como se encaixa na primeira parte, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, quando vem de valores menores que 0:
Isso porque, para , e à medida que chega perto de 0, o valor de também chega a 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, quando vem de valores maiores que 0:
Aqui, para , e quando está muito próximo de 0, também é muito próximo de 0.
Passo 5
Finalmente, vamos comparar os limites com o valor da função em :
Como todos esses valores são iguais, isso significa que não há salto ou buraco em .
Resposta
Sim, a função é contínua em , porque os limites laterais são iguais ao valor da função nesse ponto.