Estude a continuidade das funções a seguir.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos estudar a continuidade da função dada:
O conteúdo aqui é continuidade de funções. Vamos precisar entender o que é continuidade, como calcular limites e verificar se o limite da função quando
se aproxima de um ponto coincide com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar onde a função está definida. Para
, a função é uma fração:
Vamos simplificar essa expressão para entender melhor.
Passo 3
Simplificando o numerador
, buscamos fatores que multipliquem para
e somem para
. A fatoração fica:
Então, substituindo na função:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador, desde que
:
Isso simplifica muito a análise!
Passo 5
Vamos verificar a continuidade em
. Para isso, precisamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
e ver se esse limite é igual ao valor da função em
.
Primeiro, calculamos o limite:
Passo 6
Agora, olhamos o valor da função em
:
Comparando com o limite:
Passo 7
Como o limite quando
se aproxima de
não é igual ao valor da função nesse ponto, concluímos que a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois o limite quando
se aproxima de
é
diferente do valor da função, que é
.