Beleza, vamos estudar a continuidade da função dada:
O conteúdo aqui é continuidade de funções. Vamos precisar entender o que é continuidade, como calcular limites e verificar se o limite da função quando se aproxima de um ponto coincide com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar onde a função está definida. Para , a função é uma fração:
Vamos simplificar essa expressão para entender melhor.
Passo 3
Simplificando o numerador , buscamos fatores que multipliquem para e somem para . A fatoração fica:
Então, substituindo na função:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o no numerador e denominador, desde que :
Isso simplifica muito a análise!
Passo 5
Vamos verificar a continuidade em . Para isso, precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de e ver se esse limite é igual ao valor da função em .
Primeiro, calculamos o limite:
Passo 6
Agora, olhamos o valor da função em :
Comparando com o limite:
Passo 7
Como o limite quando se aproxima de não é igual ao valor da função nesse ponto, concluímos que a função não é contínua em .
Resposta
A função não é contínua em , pois o limite quando se aproxima de é diferente do valor da função, que é .