Estude a continuidade das funções a seguir.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos estudar a continuidade da função dada:
O conteúdo aqui é continuidade de funções. Vamos precisar entender o que é continuidade, como calcular limites e verificar se o limite da função quando se aproxima de um ponto coincide com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar onde a função está definida. Para , a função é uma fração:
Vamos simplificar essa expressão para entender melhor.

Passo 3

Simplificando o numerador , buscamos fatores que multipliquem para e somem para . A fatoração fica:
Então, substituindo na função:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o no numerador e denominador, desde que :
Isso simplifica muito a análise!

Passo 5

Vamos verificar a continuidade em . Para isso, precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de e ver se esse limite é igual ao valor da função em .
Primeiro, calculamos o limite:

Passo 6

Agora, olhamos o valor da função em :
Comparando com o limite:

Passo 7

Como o limite quando se aproxima de não é igual ao valor da função nesse ponto, concluímos que a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em , pois o limite quando se aproxima de é diferente do valor da função, que é .

Exercícios relacionados

Seja .
(d) é contínua em ? Justifique.
Estude a continuidade das funções a seguir.
(e)
Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(i)
Estude a continuidade das funções a seguir.
(a)