Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos saber se essa função é contínua em . Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar os limites laterais e o valor da função em .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
Ou seja, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função em .
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 (limite à esquerda):
Na definição da função, para , .
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (limite à direita):
Para , .
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor da função em .
Na definição da função, para , .
Portanto:
Passo 6
Comparando os resultados:
Como os limites laterais não são iguais (), a função não é contínua em .
Resposta
Não, a função não é contínua em , pois os limites laterais são diferentes.