Seja f(x) = { x, se x <= 0; x^2, se 0 < x <= 2; 8 - x, se x > 2 }.
(d) f é contínua em x = 2 ? Justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos saber se essa função é contínua em x = 2. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar os limites laterais e o valor da função em x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função f é contínua em se:
Ou seja, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função em a.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2 (limite à esquerda):
Na definição da função, para , .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (limite à direita):
Para x > 2, .
Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor da função em x = 2.
Na definição da função, para , .
Portanto:

Passo 6

Comparando os resultados:
Como os limites laterais não são iguais ( ), a função não é contínua em x = 2.

Resposta

Não, a função f não é contínua em x = 2, pois os limites laterais são diferentes.

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