Seja .
(d) é contínua em ? Justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos saber se essa função é contínua em . Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar os limites laterais e o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
Ou seja, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função em .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 (limite à esquerda):
Na definição da função, para , .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (limite à direita):
Para , .
Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor da função em .
Na definição da função, para , .
Portanto:

Passo 6

Comparando os resultados:
Como os limites laterais não são iguais ( ), a função não é contínua em .

Resposta

Não, a função não é contínua em , pois os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Estude a continuidade das funções a seguir.
(e)
Mostre que a função
é contínua no ponto . Esboce o gráfico de .
Estude a continuidade das funções a seguir.
(d)
Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(i)