Estude a continuidade das funções a seguir.
(e)
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão: precisamos estudar a continuidade da função
. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente sobre continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida e identificar possíveis pontos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função racional como essa, que é o quociente de dois polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, nosso primeiro passo é encontrar onde o denominador
é igual a zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar isso:
Então, as soluções são:
Isso significa que em
e
, o denominador é zero e, portanto, a função não está definida nesses pontos.
Passo 4
Agora que sabemos onde a função não está definida, vamos concluir sobre a continuidade:
- Para todo
diferente de 0 e 1, a função é contínua, porque é a razão de dois polinômios onde o denominador não zera. - Em
e , a função não está definida, então há descontinuidade nesses pontos.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
exceto em
e
.