Estude a continuidade das funções a seguir.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: precisamos estudar a continuidade da função . A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente sobre continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida e identificar possíveis pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função racional como essa, que é o quociente de dois polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, nosso primeiro passo é encontrar onde o denominador é igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar isso:
Então, as soluções são:
Isso significa que em e , o denominador é zero e, portanto, a função não está definida nesses pontos.

Passo 4

Agora que sabemos onde a função não está definida, vamos concluir sobre a continuidade:
  • Para todo diferente de 0 e 1, a função é contínua, porque é a razão de dois polinômios onde o denominador não zera.
  • Em e , a função não está definida, então há descontinuidade nesses pontos.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de exceto em e .

Exercícios relacionados

Mostre que a função
é contínua no ponto . Esboce o gráfico de .
Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(ii)
Seja .
(d) é contínua em ? Justifique.
Estude a continuidade das funções a seguir.
(d)