Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que diz que uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Vamos precisar calcular os limites laterais e comparar com o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 3 pela esquerda (). Para , a função é . Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 3 pela direita (). Para , a função é . Podemos simplificar essa expressão:
Então:
Passo 4
Agora, vamos verificar o valor da função no ponto :
Passo 5
Para a função ser contínua em , precisamos que:
E vimos que todos são iguais a 6.
Resposta
Portanto, a função é contínua no ponto .
Esboço do Gráfico
Para esboçar o gráfico de :
Para , a função é uma reta com inclinação 2: .
Em , o ponto é .
Para , a função simplifica para , que também é uma reta, mas com inclinação 1.
As duas retas se encontram perfeitamente no ponto , confirmando a continuidade.