Seja f(x)= x, & se x <= 0 x^2, & se 02.
(b) Determine, se existirem, os limites.
(ii) lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites de uma função definida por partes. A questão pede para determinar o limite de quando se aproxima de pela direita, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta nas diferentes regiões do seu domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a definição da função f(x) = x, & se x <= 0 x^2, & se 0 < x <= 2 8 - x, & se x > 2 :
limx 0^+ f(x) = limx 0^+ x^2
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela direita ( ), vamos considerar os valores de que são maiores que mas próximos de . Nessa faixa, a função é definida por .
Então, o limite que queremos encontrar é:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse limite. Sabemos que limx 0^+ x^2 = (0)^2 = 0 é uma função contínua em todo o seu domínio, o que significa que podemos simplesmente substituir por para encontrar o limite:

Resposta

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