Estude a convergência de cada integral imprópria.
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Passo 1
Estamos analisando a convergência da integral imprópria
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente o estudo de integrais impróprias com limites infinitos.
Passo 2
Uma integral imprópria com limite superior infinito é avaliada pelo limite quando a variável de integração tende ao infinito. Ou seja, substituímos o infinito por uma variável finita ‘b’ e depois calculamos o limite quando ‘b’ tende ao infinito.
Passo 3
Vamos reescrever a integral como
e resolver essa integral definida.
Passo 4
Calculando a antiderivada, temos
. Agora, aplicamos os limites de integração:
Passo 5
Calculando o limite quando ‘b’ tende ao infinito:
Resposta
A integral converge e seu valor é
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Exercícios relacionados
Calcule a integral
em que
é a parte da parábola
de
até
. Resp.:
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Calcule a área da superfície do cilindro
que está acima do plano
e abaixo do plano
. Resp.:
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Estude a convergência de cada integral imprópria.
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Estude a convergência de cada integral imprópria.
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