Estude a convergência de cada integral imprópria.
.

Passo 1

Estamos analisando a convergência da integral imprópria . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente o estudo de integrais impróprias com limites infinitos.

Passo 2

Uma integral imprópria com limite superior infinito é avaliada pelo limite quando a variável de integração tende ao infinito. Ou seja, substituímos o infinito por uma variável finita ‘b’ e depois calculamos o limite quando ‘b’ tende ao infinito.

Passo 3

Vamos reescrever a integral como e resolver essa integral definida.

Passo 4

Calculando a antiderivada, temos . Agora, aplicamos os limites de integração:
.

Passo 5

Calculando o limite quando ‘b’ tende ao infinito:
.

Resposta

A integral converge e seu valor é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral
em que é a parte da parábola de até . Resp.: .
Calcule a área da superfície do cilindro que está acima do plano e abaixo do plano . Resp.: .
Estude a convergência de cada integral imprópria.
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Estude a convergência de cada integral imprópria.
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