Estude a convergência de cada integral imprópria.
integral2^infty d xx^3.

Passo 1

Estamos analisando a convergência da integral imprópria integral2^infty dxx^3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente o estudo de integrais impróprias com limites infinitos.

Passo 2

Uma integral imprópria com limite superior infinito é avaliada pelo limite quando a variável de integração tende ao infinito. Ou seja, substituímos o infinito por uma variável finita ‘b’ e depois calculamos o limite quando ‘b’ tende ao infinito.

Passo 3

Vamos reescrever a integral como limb to infty integral2^b dxx^3 e resolver essa integral definida.

Passo 4

Calculando a antiderivada, temos integral dxx^3 = -12x^2 + C. Agora, aplicamos os limites de integração:
[ -12b^2 ] - [ -12(2)^2 ] = 18 - 12b^2.

Passo 5

Calculando o limite quando ‘b’ tende ao infinito:
limb to infty ( 18 - 12b^2 ) = 18.

Resposta

A integral converge e seu valor é 18.

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