Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
j)
Passo 1
Então, temos que analisar a série . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge, se converge de forma absoluta ou condicional, ou se diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa que vamos olhar para a série dos valores absolutos dos termos e ver se ela converge. Se a série dos valores absolutos convergir, então a série original também converge absolutamente.
A série dos valores absolutos é:
Passo 3
Sabemos que o valor absoluto do seno é sempre menor ou igual a 1, ou seja, para todo . Então, podemos comparar nossa série com a série:
Passo 4
A série é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se . Como , essa série converge.
Passo 5
Como para todo e a série converge, pelo teste da comparação, a série também converge.
Passo 6
Já que a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original converge absolutamente.