Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
j) summ=2^infty (-1)^m sin (m)m^3

Passo 1

Então, temos que analisar a série . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge, se converge de forma absoluta ou condicional, ou se diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o teste da série p e o teste da convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa que vamos olhar para a série dos valores absolutos dos termos e ver se ela converge. Se a série dos valores absolutos convergir, então a série original também converge absolutamente.
A série dos valores absolutos é:
summ=2^infty | (-1)^m sin (m)m^3 | = summ=2^infty |sin(m)|m^3

Passo 3

Sabemos que o valor absoluto do seno é sempre menor ou igual a 1, ou seja, summ=2^infty 1m^3 para todo . Então, podemos comparar nossa série com a série:

Passo 4

A série é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se . Como , essa série converge.

Passo 5

Como para todo e a série converge, pelo teste da comparação, a série também converge.

Passo 6

Já que a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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