Utilize o teste da integral ou o teste da -série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
(f)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Integral ou o Teste da -série, que são métodos comuns para analisar a convergência de séries numéricas. Precisamos entender qual teste se aplica melhor e como aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a aplicação dos testes. A expressão original é . Podemos reescrever a raiz cúbica como potência:
Portanto, a série fica:

Passo 3

Agora, identificamos que a série está na forma de uma -série, que é:
onde é um número real. Para as -séries, sabemos que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
No nosso caso, o expoente de é , o que corresponde a .

Passo 4

Aplicando o teste da -série:
Como é menor ou igual a 1, de acordo com o teste, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Encontre a linearização de no ponto . Use-a para estimar e compare com o valor obtido pela calculadora.
Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos.
(f)
Calcule as seguintes integrais por mudança de variáveis onde é dado por e .
Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
j)