Estude a convergência das séries abaixo: ;

Passo 1

Então, a gente vai ver se a série converge ou não. Aqui, a matéria que a gente usa é sobre convergência de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência, como o Teste da Integral ou o Teste da Comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que . Então, o termo geral da série fica:
Portanto, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Integral para verificar a convergência. Esse teste diz que se a função é positiva, contínua e decrescente para , então a série converge se e somente se a integral converge.

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Fazendo a substituição , temos . Então, a integral vira:

Passo 5

O limite tende para infinito. Isso significa que a integral diverge.

Passo 6

Como a integral diverge, pelo Teste da Integral, a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine para quais valores , a série é convergente.
Estude a convergência das séries abaixo: .
Estude a convergência das séries abaixo: ;
Estude a convergência das séries abaixo: ;