Então, a gente vai ver se a série converge ou não. Aqui, a matéria que a gente usa é sobre convergência de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns testes de convergência, como o Teste da Integral ou o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que . Então, o termo geral da série fica:
Portanto, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Integral para verificar a convergência. Esse teste diz que se a função é positiva, contínua e decrescente para , então a série converge se e somente se a integral converge.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Fazendo a substituição , temos . Então, a integral vira:
Passo 5
O limite tende para infinito. Isso significa que a integral diverge.
Passo 6
Como a integral diverge, pelo Teste da Integral, a série também diverge.