Estude a convergência das séries abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a série
. Nosso objetivo é descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo de séries infinitas, especialmente o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série:
. Quando
fica bem grande, os termos com maiores potências de
dominam. Então, no denominador
, o
é que mais pesa. Assim, podemos aproximar o termo geral por:
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série
. Sabemos que
é uma série p com
, que é maior que 1, então essa série converge.
Como
para todo
, e a série de comparação
converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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