Estude a convergência das séries abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a série . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo de séries infinitas, especialmente o Teste da Comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Quando fica bem grande, os termos com maiores potências de dominam. Então, no denominador , o é que mais pesa. Assim, podemos aproximar o termo geral por:

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a série . Sabemos que é uma série p com , que é maior que 1, então essa série converge.
Como para todo , e a série de comparação converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também converge.

Resposta

A série converge.

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Estude a convergência das séries abaixo: .