Estude a convergência das séries abaixo:
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Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a convergência da série
. Vamos utilizar conceitos de Testes de Convergência de Séries, especialmente o Teste da Comparação. Vamos precisar comparar a série dada com uma série conhecida cuja convergência já sabemos.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento geral dos termos da série para valores grandes de
. Simplificando a expressão
, percebemos que, para
grande, o termo
domina o denominador, então podemos aproximar:
Passo 3
Sabemos que a série
converge se
. No nosso caso,
, que é maior que 1, então a série
converge.
Passo 4
Vamos aplicar o Teste da Comparação. Comparando os termos da nossa série com os da série que sabemos que converge:
Como
converge e nossos termos são menores ou iguais a esses termos, pela comparação direta, concluímos que a série
também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Estude a convergência das séries abaixo:
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Determine para quais valores
, a série
é convergente.
Estude a convergência das séries abaixo:
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