Vamos analisar a convergência da série . Aqui, estamos trabalhando com séries infinitas, especificamente uma série que envolve uma razão entre uma raiz e uma potência. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta útil para verificar a convergência de séries que têm termos com fatorial ou exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. Se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste na nossa série. Aqui, . Então, precisamos calcular:
Passo 4
Simplificando, temos:
Portanto, o limite fica:
Passo 5
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo Teste da Razão.