Vamos analisar a convergência da série . Aqui, estamos trabalhando com séries infinitas, especificamente uma série que envolve uma razão entre uma raiz e uma potência. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta útil para verificar a convergência de séries que têm termos com fatorial ou exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. Se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste na nossa série. Aqui, L = limn to infty | raizn+12^n+1raizn2^n | = limn to infty raizn+1raizn cdot 2^n2^n+1 = limn to infty raizn+1raizn cdot 12 . Então, precisamos calcular: