Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
, onde
, para todo
.
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa verificar se a sequência
, onde
para todo
, é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de limites e desigualdades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites das duas sequências que estão envolvendo
:
-
: À medida que aumenta, cresce rapidamente, fazendo com que se aproxime cada vez mais de zero. -
: Aqui, conforme cresce, também se aproxima de zero.
Passo 3
Como
e ambas as sequências que limitam
tendem a zero, podemos aplicar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sando). Esse teorema diz que se
e
, então
.
Resposta
Portanto, a sequência
converge para
.
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Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
$(a) ;
$(a)
Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
;
Estude a convergência das séries:
;
Estude a convergência das séries: