Estude a convergência das séries:
;

Passo 1

O exercício pede para estudarmos a convergência da série:
Vamos precisar entender os critérios de convergência de séries e aplicar algum teste adequado para determinar se essa série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é:
Para estudar a convergência da série, precisamos verificar o limite do termo geral quando tende ao infinito:
À medida que aumenta, tende a zero. Portanto:
Sabemos que é um valor constante diferente de zero.

Passo 3

De acordo com o Teste da Divergência (ou Critério da Série Divergente), se o limite do termo geral não for zero, ou seja:
então a série diverge.
No nosso caso, como:

Resposta

A série diverge.

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Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
, onde , para todo .
Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
$(a) ;
Estude a convergência das séries:
Estude a convergência das séries: