Estude a convergência das séries:
;
Passo 1
O exercício pede para estudarmos a convergência da série:
Vamos precisar entender os critérios de convergência de séries e aplicar algum teste adequado para determinar se essa série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é:
Para estudar a convergência da série, precisamos verificar o limite do termo geral quando
tende ao infinito:
À medida que
aumenta,
tende a zero. Portanto:
Sabemos que é um valor constante diferente de zero.
Passo 3
De acordo com o Teste da Divergência (ou Critério da Série Divergente), se o limite do termo geral
não for zero, ou seja:
então a série
diverge.
No nosso caso, como:
Resposta
A série diverge.
Exercícios relacionados
Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
, onde
, para todo
.
Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
$(a) ;
$(a)
Estude a convergência das séries:
Estude a convergência das séries: