Estude a convergência das séries:
sumn=1^infty sen(12-1n);

Passo 1

O exercício pede para estudarmos a convergência da série:
Vamos precisar entender os critérios de convergência de séries e aplicar algum teste adequado para determinar se essa série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é:
Para estudar a convergência da série, precisamos verificar o limite do termo geral quando an = sen(12 - 1n) tende ao infinito:
À medida que limn to infty an = limn to infty sen(12 - 1n) aumenta, limn to infty sen(12 - 1n) = sen(12) tende a zero. Portanto:
Sabemos que é um valor constante diferente de zero.

Passo 3

De acordo com o Teste da Divergência (ou Critério da Série Divergente), se o limite do termo geral limn to infty an neq 0 não for zero, ou seja:
limn to infty sen(12 - 1n) = sen(12) neq 0
então a série diverge.
No nosso caso, como:

Resposta

A série diverge.

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