Estude as convergências das sequências a_n :
(-1)^n/n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente estudar a convergência da sequência . Isso significa que queremos saber se, quando fica muito grande, os termos da sequência se aproximam de algum número específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como o termo alternado influencia o comportamento geral.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da sequência que não alterna, ou seja, . Sabemos que, quando cresce cada vez mais, diminui e se aproxima de zero. Matemáticamente, isso é escrito como:
Isso nos mostra que a magnitude dos termos está diminuindo para zero.

Passo 3

Agora, vamos considerar o termo alternado . Esse termo faz com que a sequência oscile entre positivo e negativo. Por exemplo, para , temos ; para , ; e assim por diante. Apesar dessa oscilação, a magnitude está diminuindo para zero. Portanto, mesmo que os termos mudem de sinal, eles estão se aproximando de zero.

Resposta

A sequência converge para zero.

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