Estude a dependência ou independência linear dos conjuntos seguintes
.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
A parada é descobrir se esses dois vetores são linearmente dependentes ou independentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e dependência linear.

Passo 2

Primeiro, o que significa ser linearmente independente ou dependente? Basicamente:
  • Dependentes: Um vetor pode ser formado multiplicando o outro por algum número.
  • Independentes: Não dá pra fazer isso; nenhum dos vetores é múltiplo exato do outro.
Então, vamos verificar se um dos vetores é múltiplo do outro.

Passo 3

Vamos comparar os componentes dos vetores:
Primeiro elemento:
Aqui, .
Segundo elemento:
Agora, .
Como os múltiplos não são consistentes em todos os índices, já podemos dizer que os vetores não são múltiplos exatos um do outro.

Passo 4

Para confirmar, vamos tentar montar uma combinação linear que iguale a zero:
Isso resulta em um sistema de equações:
Resolvendo, temos apenas a solução trivial e .

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

Exercícios relacionados

Entre os conjuntos seguintes, encontre aquilos que são s.e.v de .
Estude se os conjuntos de vetores seguintes geram :
Seja , e consideremos a matriz cujas colunas são os vetores de , é dizer
Mostre que o conjunto é . se e somente se o sistema linear
tem como única solução .