Estude a dependência ou independência linear dos conjuntos seguintes .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
(c1 2 1 1 1 1 1) e (c1 1 1 1 1 1 1)
A parada é descobrir se esses dois vetores são linearmente dependentes ou independentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e dependência linear.
Passo 2
Primeiro, o que significa ser linearmente independente ou dependente? Basicamente:
Dependentes: Um vetor pode ser formado multiplicando o outro por algum número.
Independentes: Não dá pra fazer isso; nenhum dos vetores é múltiplo exato do outro.
Então, vamos verificar se um dos vetores é múltiplo do outro.
Passo 3
Vamos comparar os componentes dos vetores:
Primeiro elemento:
1 (do primeiro vetor) e 1 (do segundo vetor)
Aqui, 2 e 1 .
Segundo elemento:
Agora, .
Como os múltiplos não são consistentes em todos os índices, já podemos dizer que os vetores não são múltiplos exatos um do outro.
Passo 4
Para confirmar, vamos tentar montar uma combinação linear que iguale a zero: