Estude a dependência ou independência linear dos conjuntos seguintes
(l1 2 1 1 1 1 1),(l1 1 1 1 1 1 1).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
(c1 2 1 1 1 1 1) e (c1 1 1 1 1 1 1)
A parada é descobrir se esses dois vetores são linearmente dependentes ou independentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e dependência linear.

Passo 2

Primeiro, o que significa ser linearmente independente ou dependente? Basicamente:
  • Dependentes: Um vetor pode ser formado multiplicando o outro por algum número.
  • Independentes: Não dá pra fazer isso; nenhum dos vetores é múltiplo exato do outro.
Então, vamos verificar se um dos vetores é múltiplo do outro.

Passo 3

Vamos comparar os componentes dos vetores:
Primeiro elemento:
1 (do primeiro vetor) e 1 (do segundo vetor)
Aqui, 2 e 1 .
Segundo elemento:
Agora, .
Como os múltiplos não são consistentes em todos os índices, já podemos dizer que os vetores não são múltiplos exatos um do outro.

Passo 4

Para confirmar, vamos tentar montar uma combinação linear que iguale a zero:
c1 cdot (c1 2 1 1 1 1 1) + c2 cdot (c1 1 1 1 1 1 1) = (c0 0 0 0 0 0 0)
Isso resulta em um sistema de equações:
c1 + c2 = 0 2c1 + c2 = 0 c1 + c2 = 0 vdots
Resolvendo, temos apenas a solução trivial e .

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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