Exercício 5. Resolva os seguintes sistemas por eliminaçâo de Gauss-Jordan.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para chegar à forma reduzida, facilitando encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações em forma de matriz aumentada. As equações dadas são:
Vamos considerar que as variáveis estão representadas como x + y + 2z + 0w = 8 -x - 2y + 3z + 0w = 1 3x - 7y + 4z + 0w = 10 x - y + 2z - w = -1 x - y - 2z - 2w = -2 2x + y + 0z + 0w = 1 -x + 2y - 4z + w = -3 . Então, ajustando as equações:
Agora, vamos focar na segunda coluna. O objetivo é ter um 1 na segunda posição da segunda linha. Já temos -1, então multiplicamos a segunda linha por -1:
Agora, vamos trabalhar na terceira coluna. Queremos ter um 1 na posição (3,3). Atualmente, temos -22 na terceira linha. Dividimos a terceira linha por -22:
Vamos agora trabalhar na quarta coluna. Queremos ter um 1 na posição (4,4). Atualmente, na quarta linha, temos -1. Multiplicamos a quarta linha por -1:
Observamos que as últimas três linhas têm apenas zeros nas colunas das variáveis e valores constantes diferentes de zero, o que indica inconsistência no sistema (contradição). Portanto, não há solução para este sistema de equações.
Resposta
Não existe solução para o sistema dado, pois ele é inconsistente.