Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão: (a) f(x) = x^3 - 3 x^2 - 9 x (b) f(x) = 2*x^3 - x^2 - 4*x + 1 © f(x) = x * e^(-2 * x) (d) f(t) = t^2 + 1/t (e) f(t) = e^(-t) - e^(-2t). (f) f(t) = t ln t. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUm resultado bastante utilizado é que, para t grande o bastante, e^t é muito maior que t^n, forall n in N (o crescimento exponencial é muito mais rápido que o polinomial), e ln t é muito menor que raiz[n]t (o crescimento logarítmico é muito mais lento que o de qualquer raiz). Prove isso, garantindo que: (a) lim t +infty e^tt^n=+infty (b) lim t +infty ln traiz[n]t=0 A medida do lado de um quadrado varia com o tempo. No instante em que o lado mede 0,5 cm a taxa de variação da área é de 4 cm²/s. Qual é a taxa de variação do lado em relação ao tempo neste instante? Determine as assíntotas das funções abaixo, caso existam: (a) f(x) = raiz(4 x^2 + x + 1) (b) f(x) = e^x © f(x) = (x^3 - x + 1) / (x^2) (d) f(x) = ln(x). Dadas as funções abaixo, explicite o domínio, localize suas raízes, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque os pontos de inflexão, determine as assíntotas (caso existam) e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários): (a) f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x (b) f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 + 2 © f(x) = 6x^2 / (3x^2 + 1) (d) f(x) = ((x^2 + 3)(x + 1)) / (x^2 - 1) (e) f(x) = raiz(x^2 + x - 2) (f) f(x) = 5 * raiz_cubo(x^2) - raiz_cubo(x^5) (g) f(x) = x ln x (h) f(x) = sen^4(x) (i) f(x) = e^(-1/(x+1)) (j) Desafio: y = raiz cúbica(x^3 - x^2).