Estude a integrabilidade das funções dadas.
em
e
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente estudar a integrabilidade da função
no conjunto
e
. Isso envolve entender se a função pode ser integrada nessa região específica, usando conceitos de cálculo integral, especialmente integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função polinomial, composta por potências de
e
. Funções polinomiais são contínuas em todo o plano, o que é uma boa notícia porque continuidade garante que a função seja integrável na região considerada.
Passo 3
Agora, vamos entender a região
. Temos que
varia de 1 a 2 e, para cada
,
varia de
a
. Isso define uma área no plano
onde vamos calcular a integral dupla.
Passo 4
Vamos montar a integral dupla para calcular a integral de
sobre
:
Passo 5
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a
:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral externa em relação a
:
Simplificando:
Resposta
A função
é integrável sobre a região
, e o valor da integral dupla é aproximadamente 38,63.
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, transforma o que dado unitário de vértices
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.
Estude a integrabilidade das funções dadas.
em
.
Calcule as integrais
. Faça um esboço da região de integração.
e
.