Estude a integrabilidade das funções dadas. em e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que estudar a integrabilidade da função na região . Para isso, vamos precisar saber sobre integrabilidade de funções de várias variáveis, continuidade e propriedades das regiões de integração.
Passo 2
Para determinar se a função é integrável na região , vamos verificar se ela é contínua nesse domínio. Sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. No caso, é uma combinação de termos polinomiais, o que garante que ela é contínua para todos os valores de , e .
Passo 3
Além disso, precisamos verificar se a região é limitada e fechada. Observando as condições dadas:
percebemos que todas as variáveis estão restritas a intervalos finitos, o que faz com que seja um conjunto compacto em .
Passo 4
De acordo com o Teorema de Integrabilidade, uma função contínua em um conjunto compacto é integrável. Como já verificamos que é contínua e que é compacto, podemos concluir que a função é integrável sobre essa região.