Estude a integrabilidade das funções dadas.
em
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que estudar a integrabilidade da função
na região
. Para isso, vamos precisar saber sobre integrabilidade de funções de várias variáveis, continuidade e propriedades das regiões de integração.
Passo 2
Para determinar se a função
é integrável na região
, vamos verificar se ela é contínua nesse domínio. Sabemos que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. No caso,
é uma combinação de termos polinomiais, o que garante que ela é contínua para todos os valores de
,
e
.
Passo 3
Além disso, precisamos verificar se a região
é limitada e fechada. Observando as condições dadas:
percebemos que todas as variáveis estão restritas a intervalos finitos, o que faz com que
seja um conjunto compacto em
.
Passo 4
De acordo com o Teorema de Integrabilidade, uma função contínua em um conjunto compacto é integrável. Como já verificamos que
é contínua e que
é compacto, podemos concluir que a função é integrável sobre essa região.
Resposta
Portanto, a função
é integrável na região
.