Estude a posição relativa de
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa estudar a posição relativa de uma reta
e um plano
. Isso faz parte da geometria analítica no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar as equações da reta e do plano e verificar se a reta está no plano, é paralela ou se corta o plano em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações que temos:
-
Reta
: Aqui,é o ponto inicial da reta e é o vetor diretor da reta. -
Plano
:
Passo 3
Vamos entender o que isso significa. A reta
está definida por um ponto e um vetor diretor, enquanto o plano
está definido por uma equação linear. Para descobrir como a reta se relaciona com o plano, podemos substituir as coordenadas da reta na equação do plano e ver o que acontece.
Passo 4
Vamos substituir as coordenadas da reta
na equação do plano
:
Passo 5
Simplificando a equação:
Passo 6
Vemos que a equação se reduz a
, que é sempre verdadeira. Isso significa que, para qualquer valor de
, as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano.
Resposta
A reta
está contida no plano
; ou seja,
e
coincidem.