Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa estudar a posição relativa entre uma reta e um plano . Isso está na área de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar das equações da reta e do plano, e usar algumas técnicas para descobrir se a reta está contida no plano, se ela é paralela ao plano ou se intersecta o plano em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da reta :
Esse é o formato das equações paramétricas da reta, onde podemos identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor.
Passo 3
Identificando na equação da reta :
O ponto pela qual a reta passa é .
O vetor diretor é .
Passo 4
Agora, vamos olhar para a equação do plano :
Essa é a forma paramétrica do plano, onde é um ponto no plano, e e são parâmetros que multiplicam os vetores diretores do plano.
Passo 5
Para descobrir a posição relativa entre a reta e o plano, a gente precisa ver se existe um ponto que está tanto na reta quanto no plano. Isso significa que vamos igualar as equações da reta e do plano e resolver para os parâmetros.
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Da terceira equação, já sabemos que 2 + t = 1 + 2t + 2mu 3 - 2t = 4 + 2t + mu . Vamos substituir esse valor nas outras equações:
Passo 9
Resolvendo a primeira equação para 2 + t = 1 + 2t + 2mu 2mu = 2 + t - 1 - 2t 2mu = 1 - t mu = 1 - t2 :
Passo 10
Agora, substituímos 3 - 2t = 4 + 2t + 1 - t2 Mu na segunda equação:
[
3 - 2t = 4 + 2t + \frac{1 - t}{2} \
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:\